s^2-13s+36=0 megoldása

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Megoldás a(z) s változóra

$$s=4$$

$$s=9$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához s^{2}-13s+36 a képlet használatával s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-9 b=-4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(s+a\right)\left(s+b\right) kifejezést.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a s-9=0 és a s-4=0.

$$s=9 s=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk s^{2}+as+bs+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-9 b=-4$$

Átírjuk az értéket (s^{2}-13s+36) \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) alakban.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

A s a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) s-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a s-9=0 és a s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 ellentettje 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{13±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$s=9$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{13±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$s=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$s=9 s=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 36.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Ha kivonjuk a(z) 36 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$s^{2}-13s=-36$$

Elosztjuk a(z) -13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -36 és \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{2}.

$$s=9 s=4$$