r^2-5r+9=r megoldása

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=3$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: r.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Összevonjuk a következőket: -5r és -r. Az eredmény -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Az egyenlet megoldásához r^{2}-6r+9 a képlet használatával r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-3 b=-3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(r+a\right)\left(r+b\right) kifejezést.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: r-3=0.

$$r=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: r.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Összevonjuk a következőket: -5r és -r. Az eredmény -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk r^{2}+ar+br+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-3 b=-3$$

Átírjuk az értéket (r^{2}-6r+9) \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) alakban.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

A r a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) r-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: r-3=0.

$$r=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: r.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Összevonjuk a következőket: -5r és -r. Az eredmény -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$r=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: r.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Összevonjuk a következőket: -5r és -r. Az eredmény -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Tényezőkre r^{2}-6r+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$r-3=0 r-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$r=3 r=3$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$r=3$$