r^2-3r-130 megoldása

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Szorzattá alakítás

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk r^{2}+ar+br-130 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-13 b=10$$

Átírjuk az értéket (r^{2}-3r-130) \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right) alakban.

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

A r a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) r-13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{3±23}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$r=13$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{3±23}{2}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$r=-10$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 13 értéket x_{1} helyére, a(z) -10 értéket pedig x_{2} helyére.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Kiértékelés

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$