r^2-10r+25 megoldása

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(r-5\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk r^{2}+ar+br+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-5 b=-5$$

Átírjuk az értéket (r^{2}-10r+25) \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right) alakban.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

A r a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) r-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 25 tagból.

$$\sqrt{25}=5$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) 5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(r-5\right)^{2}$$