r^2+5r-36=0 megoldása

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=-9$$

$$r=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához r^{2}+5r-36 a képlet használatával r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-4 b=9$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(r+a\right)\left(r+b\right) kifejezést.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a r-4=0 és a r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk r^{2}+ar+br-36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-4 b=9$$

Átírjuk az értéket (r^{2}+5r-36) \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right) alakban.

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

A r a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) r-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a r-4=0 és a r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-5±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 13.

$$r=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$r=4$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-5±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$r=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$r=4 r=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 36.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -36 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

-36 kivonása a következőből: 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és \frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Tényezőkre r^{2}+5r+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$r=4 r=-9$$