q^2-6q-7 megoldása

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

Szorzattá alakítás

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk q^{2}+aq+bq-7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-7 b=1$$

Átírjuk az értéket (q^{2}-6q-7) \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right) alakban.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

Emelje ki a(z) q elemet a(z) q^{2}-7q kifejezésből.

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) q-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$q^{2}-6q-7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 28.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$q=\frac{6±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{6±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 8.

$$q=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$q=7$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{6±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 6.

$$q=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$q=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$