q^2-10q+5=0 megoldása

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{5} kivonása a következőből: 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$q^{2}-10q=-5$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Tényezőkre q^{2}-10q+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Egyszerűsítünk.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$