q^2-10q+21 megoldása

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk q^{2}+aq+bq+21 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-7 b=-3$$

Átírjuk az értéket (q^{2}-10q+21) \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) alakban.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Kiemeljük a(z) q tényezőt az első, a(z) -3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) q-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{10±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$q=7$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{10±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$q=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$