q^2+6q-18=-5 megoldása

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Megoldás a(z) q változóra (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-5 kivonása a következőből: -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} elosztása a következővel: 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22} kivonása a következőből: -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} elosztása a következővel: 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 18.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -18 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-18 kivonása a következőből: -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Összeadjuk a következőket: 13 és 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Tényezőkre q^{2}+6q+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Egyszerűsítünk.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-5 kivonása a következőből: -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} elosztása a következővel: 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22} kivonása a következőből: -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} elosztása a következővel: 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 18.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -18 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-18 kivonása a következőből: -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Összeadjuk a következőket: 13 és 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Tényezőkre q^{2}+6q+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Egyszerűsítünk.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$