p-4sqrt{p}=21 megoldása

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=49$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: p.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{p} érték 2. hatványát. Az eredmény p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(21-p\right)^{2}).

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 441.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 42p.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 16p és 42p. Az eredmény 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: p^{2}.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -p^{2}+ap+bp-441 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 58.

$$a=49 b=9$$

Átírjuk az értéket (-p^{2}+58p-441) \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) alakban.

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

A -p a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-49 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-49=0 és a -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Behelyettesítjük a(z) 49 értéket p helyére a(z) p-4\sqrt{p}=21 egyenletben.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Egyszerűsítünk. A(z) p=49 érték kielégíti az egyenletet.

$$21=21$$

Behelyettesítjük a(z) 9 értéket p helyére a(z) p-4\sqrt{p}=21 egyenletben.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Egyszerűsítünk. Az p=9 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-3=21$$

A(z) -4\sqrt{p}=21-p egyenletnek egyedi megoldása van.

$$p=49$$