p-1=sqrt{50-2p} megoldása

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=7$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(p-1\right)^{2}).

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{50-2p} érték 2. hatványát. Az eredmény 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 50.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Kivonjuk a(z) 50 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2p.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Összevonjuk a következőket: -2p és 2p. Az eredmény 0.

$$p^{2}-49=0$$

Vegyük a következőt: p^{2}-49. Átírjuk az értéket (p^{2}-49) p^{2}-7^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-7=0 és a p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Behelyettesítjük a(z) 7 értéket p helyére a(z) p-1=\sqrt{50-2p} egyenletben.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Egyszerűsítünk. A(z) p=7 érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

Behelyettesítjük a(z) -7 értéket p helyére a(z) p-1=\sqrt{50-2p} egyenletben.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Egyszerűsítünk. Az p=-7 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-8=8$$

A(z) p-1=\sqrt{50-2p} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$p=7$$