p(x)=x^2-6x+4 megoldása

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

6+2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

6-2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3+\sqrt{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 3-\sqrt{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-6x+4$$