p(x)=-5x^2-10x-2 megoldása

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

10+2\sqrt{15} elosztása a következővel: -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

10-2\sqrt{15} elosztása a következővel: -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1-\frac{\sqrt{15}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -1+\frac{\sqrt{15}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$-5x^{2}-10x-2$$