p^2-p-20 megoldása

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Szorzattá alakítás

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp-20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-5 b=4$$

Átírjuk az értéket (p^{2}-p-20) \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right) alakban.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$p^{2}-p-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{1±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$p=5$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{1±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$p=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$