p^2-4p-117 megoldása

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Szorzattá alakítás

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp-117 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-13 b=9$$

Átírjuk az értéket (p^{2}-4p-117) \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) alakban.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{4±22}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$p=13$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{4±22}{2}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$p=-9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 13 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$