p^2-4+p=0 megoldása

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p^{2}+p-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 16.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{17}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{17} kivonása a következőből: -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$p^{2}+p-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

-4 kivonása a következőből: 0.

$$p^{2}+p=4$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{1}{4}.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Tényezőkre p^{2}+p+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$