p^2-13p+22=0 megoldása

$$p ^ { 2 } - 13 p + 22 = 0$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=2$$

$$p=11$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához p^{2}-13p+22 a képlet használatával p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=22$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-11 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(p+a\right)\left(p+b\right) kifejezést.

$$\left(p-11\right)\left(p-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-11=0 és a p-2=0.

$$p=11 p=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp+22 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-11 b=-2$$

Átírjuk az értéket (p^{2}-13p+22) \left(p^{2}-11p\right)+\left(-2p+22\right) alakban.

$$\left(p^{2}-11p\right)+\left(-2p+22\right)$$

A p a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$p\left(p-11\right)-2\left(p-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-11\right)\left(p-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-11=0 és a p-2=0.

$$p=11 p=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p^{2}-13p+22=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) 22 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 22.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -88.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 ellentettje 13.

$$p=\frac{13±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{13±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 9.

$$p=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$p=11$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{13±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 13.

$$p=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$p=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=11 p=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$p^{2}-13p+22=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 22.

$$p^{2}-13p+22-22=-22$$

Ha kivonjuk a(z) 22 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$p^{2}-13p=-22$$

Elosztjuk a(z) -13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-13p+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}-13p+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -22 és \frac{169}{4}.

$$p^{2}-13p+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre p^{2}-13p+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-\frac{13}{2}=\frac{9}{2} p-\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{2}.

$$p=11 p=2$$