p^2=4p+12 megoldása

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=-2$$

$$p=6$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4p.

$$p^{2}-4p=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Az egyenlet megoldásához p^{2}-4p-12 a képlet használatával p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-6 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(p+a\right)\left(p+b\right) kifejezést.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-6=0 és a p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4p.

$$p^{2}-4p=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-6 b=2$$

Átírjuk az értéket (p^{2}-4p-12) \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) alakban.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-6=0 és a p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4p.

$$p^{2}-4p=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{4±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$p=6$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{4±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$p=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=6 p=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4p.

$$p^{2}-4p=12$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Tényezőkre p^{2}-4p+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$p=6 p=-2$$