p+2=p+2/p-3 megoldása

$$p + 2 = \frac { p + 2 } { p - 3 }$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=-2$$

$$p=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (p) értéke nem lehet 3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: p-3.

$$\left(p-3\right)p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p-3 és p.

$$p^{2}-3p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p-3 és 2.

$$p^{2}-3p+2p-6=p+2$$

Összevonjuk a következőket: -3p és 2p. Az eredmény -p.

$$p^{2}-p-6=p+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: p.

$$p^{2}-p-6-p=2$$

Összevonjuk a következőket: -p és -p. Az eredmény -2p.

$$p^{2}-2p-6=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$p^{2}-2p-6-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -8.

$$p^{2}-2p-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 32.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$p=\frac{2±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{2±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 6.

$$p=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$p=4$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{2±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 2.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$p=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=4 p=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (p) értéke nem lehet 3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: p-3.

$$\left(p-3\right)p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p-3 és p.

$$p^{2}-3p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p-3 és 2.

$$p^{2}-3p+2p-6=p+2$$

Összevonjuk a következőket: -3p és 2p. Az eredmény -p.

$$p^{2}-p-6=p+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: p.

$$p^{2}-p-6-p=2$$

Összevonjuk a következőket: -p és -p. Az eredmény -2p.

$$p^{2}-2p-6=2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$p^{2}-2p=2+6$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 6. Az eredmény 8.

$$p^{2}-2p=8$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-2p+1=8+1$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 1.

$$p^{2}-2p+1=9$$

Tényezőkre p^{2}-2p+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-1\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-1=3 p-1=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$p=4 p=-2$$