n^3=-216 megoldása

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-6$$

A megoldás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 216.

$$n^{3}+216=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 216 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$n=-6$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) n-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) n^{3}+216 értéket a(z) n+6 értékkel. Az eredmény n^{2}-6n+36. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$n\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$n=-6$$