n^2-87n+90=0 megoldása

$$n ^ { 2 } - 87 n + 90 = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n = \frac{9 \sqrt{89} + 87}{2} \approx 85,952915094$$

$$n = \frac{87 - 9 \sqrt{89}}{2} \approx 1,047084906$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n^{2}-87n+90=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -87 értéket b-be és a(z) 90 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -87.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 90}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 90.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-360}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 7569 és -360.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7209}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7209.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±9\sqrt{89}}{2}$$

-87 ellentettje 87.

$$n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 87 és 9\sqrt{89}.

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2}). ± előjele negatív. 9\sqrt{89} kivonása a következőből: 87.

$$n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2} n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$n^{2}-87n+90=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 90.

$$n^{2}-87n+90-90=-90$$

Ha kivonjuk a(z) 90 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$n^{2}-87n=-90$$

Elosztjuk a(z) -87 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{87}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{87}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-87n+\left(-\frac{87}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{87}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{87}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-87n+\frac{7569}{4}=-90+\frac{7569}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -90 és \frac{7569}{4}.

$$n^{2}-87n+\frac{7569}{4}=\frac{7209}{4}$$

Tényezőkre n^{2}-87n+\frac{7569}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{87}{2}\right)^{2}=\frac{7209}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{87}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7209}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{87}{2}=\frac{9\sqrt{89}}{2} n-\frac{87}{2}=-\frac{9\sqrt{89}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{87}{2}.

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2} n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$