n^2-8=113?quadn^2-105 megoldása

$$n ^ { 2 } - 8 = 113 ? \quad n ^ { 2 } - 105$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}\approx 0,930629587$$

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}\approx -0,930629587$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 113n^{2}.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Összevonjuk a következőket: n^{2} és -113n^{2}. Az eredmény -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$-112n^{2}=-105+8$$

Összeadjuk a következőket: -105 és 8. Az eredmény -97.

$$-112n^{2}=-97$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -112.

$$n^{2}=\frac{-97}{-112}$$

A(z) \frac{-97}{-112} egyszerűsíthető \frac{97}{112} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$n^{2}=\frac{97}{112}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28} n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 113n^{2}.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Összevonjuk a következőket: n^{2} és -113n^{2}. Az eredmény -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 105.

$$-112n^{2}-8+105=0$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 105. Az eredmény 97.

$$-112n^{2}+97=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -112 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 97 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -112.

$$n=\frac{0±\sqrt{448\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 448 és 97.

$$n=\frac{0±\sqrt{43456}}{2\left(-112\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 43456.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{2\left(-112\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -112.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}). ± előjele pozitív.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}). ± előjele negatív.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28} n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$