n^2+7n+5=0 megoldása

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{29} kivonása a következőből: -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$n^{2}+7n=-5$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -5 és \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Tényezőkre n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$