n^2+41n-504=0 megoldása

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9,901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50,901480227$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 41 értéket b-be és a(z) -504 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 41.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1681 és 2016.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -41 és \sqrt{3697}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{3697} kivonása a következőből: -41.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 504.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -504 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

-504 kivonása a következőből: 0.

$$n^{2}+41n=504$$

Elosztjuk a(z) 41 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{41}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{41}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{41}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 504 és \frac{1681}{4}.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Tényezőkre n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{41}{2}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$