n^2+4n=0 megoldása

$$n ^ { 2 } + 4 n = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-4$$

$$n=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: n.

$$n\left(n+4\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n=0 és a n+4=0.

$$n=0 n=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n^{2}+4n=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$n=\frac{-4±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-4±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$n=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$n=0$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-4±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -4.

$$n=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$n=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=0 n=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$n^{2}+4n=0$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$n^{2}+4n+4=4$$

Tényezőkre n^{2}+4n+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$n+2=2 n+2=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$n=0 n=-4$$