n^2+3n-12=6 megoldása

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-6$$

$$n=3$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Az egyenlet megoldásához n^{2}+3n-18 a képlet használatával n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-3 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(n+a\right)\left(n+b\right) kifejezést.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n-3=0 és a n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk n^{2}+an+bn-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-3 b=6$$

Átírjuk az értéket (n^{2}+3n-18) \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) alakban.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

A n a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n-3=0 és a n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

6 kivonása a következőből: -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-3±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$n=3$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-3±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$n=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=3 n=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

-12 kivonása a következőből: 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 18 és \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$n=3 n=-6$$