n^2+21n+98 megoldása

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Szorzattá alakítás

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk n^{2}+an+bn+98 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 21.

$$a=7 b=14$$

Átírjuk az értéket (n^{2}+21n+98) \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right) alakban.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

A n a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-21±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$n=-7$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-21±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$n=-14$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -7 értéket x_{1} helyére, a(z) -14 értéket pedig x_{2} helyére.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Kiértékelés

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$