n^2+20n+99=0 megoldása

$$n ^ { 2 } + 20 n + 99 = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-11$$

$$n=-9$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához n^{2}+20n+99 a képlet használatával n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=99$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=9 b=11$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(n+a\right)\left(n+b\right) kifejezést.

$$\left(n+9\right)\left(n+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n+9=0 és a n+11=0.

$$n=-9 n=-11$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk n^{2}+an+bn+99 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=9 b=11$$

Átírjuk az értéket (n^{2}+20n+99) \left(n^{2}+9n\right)+\left(11n+99\right) alakban.

$$\left(n^{2}+9n\right)+\left(11n+99\right)$$

A n a második csoportban lévő első és 11 faktort.

$$n\left(n+9\right)+11\left(n+9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n+9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n+9\right)\left(n+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n+9=0 és a n+11=0.

$$n=-9 n=-11$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n^{2}+20n+99=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) 99 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 99.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -396.

$$n=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$n=\frac{-20±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-20±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 2.

$$n=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$n=-9$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-20±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -20.

$$n=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$n=-11$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=-9 n=-11$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$n^{2}+20n+99=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 99.

$$n^{2}+20n+99-99=-99$$

Ha kivonjuk a(z) 99 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$n^{2}+20n=-99$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 10. Ezután hozzáadjuk 10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}+20n+10^{2}=-99+10^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$n^{2}+20n+100=-99+100$$

Összeadjuk a következőket: -99 és 100.

$$n^{2}+20n+100=1$$

Tényezőkre n^{2}+20n+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n+10\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n+10\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$n+10=1 n+10=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$n=-9 n=-11$$