n^2+2n-1=6 megoldása

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

6 kivonása a következőből: -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 elosztása a következővel: 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Tényezőkre n^{2}+2n+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Egyszerűsítünk.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$