n^2+10n-39=0 megoldása

$$n ^ { 2 } + 10 n - 39 = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-13$$

$$n=3$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához n^{2}+10n-39 a képlet használatával n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=-39$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -39.

$$-1,39 -3,13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=-3 b=13$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(n+a\right)\left(n+b\right) kifejezést.

$$\left(n-3\right)\left(n+13\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n-3=0 és a n+13=0.

$$n=3 n=-13$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk n^{2}+an+bn-39 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -39.

$$-1,39 -3,13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=-3 b=13$$

Átírjuk az értéket (n^{2}+10n-39) \left(n^{2}-3n\right)+\left(13n-39\right) alakban.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(13n-39\right)$$

A n a második csoportban lévő első és 13 faktort.

$$n\left(n-3\right)+13\left(n-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n-3\right)\left(n+13\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n-3=0 és a n+13=0.

$$n=3 n=-13$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n^{2}+10n-39=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -39 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -39.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+156}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 156.

$$n=\frac{-10±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$n=\frac{-10±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-10±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 16.

$$n=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$n=3$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-10±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -10.

$$n=-\frac{26}{2}$$

-26 elosztása a következővel: 2.

$$n=-13$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=3 n=-13$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$n^{2}+10n-39=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 39.

$$n^{2}+10n-39-\left(-39\right)=-\left(-39\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -39 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$n^{2}+10n=-\left(-39\right)$$

-39 kivonása a következőből: 0.

$$n^{2}+10n=39$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}+10n+5^{2}=39+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$n^{2}+10n+25=39+25$$

Összeadjuk a következőket: 39 és 25.

$$n^{2}+10n+25=64$$

Tényezőkre n^{2}+10n+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n+5\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n+5\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$n+5=8 n+5=-8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$n=3 n=-13$$