n^2+10n+25 megoldása

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(n+5\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk n^{2}+an+bn+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 25.

$$1,25 5,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+25=26 5+5=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=5 b=5$$

Átírjuk az értéket (n^{2}+10n+25) \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right) alakban.

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

A n a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 25 tagból.

$$\sqrt{25}=5$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(n+5\right)^{2}$$