m-61m^2-11m+30 megoldása

$$m - 61 m ^ { 2 } - 11 m + 30$$

Szorzattá alakítás

$$-61\left(m-\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1855}-5}{61}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: m és -11m. Az eredmény -10m.

$$factor(-10m-61m^{2}+30)$$

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$-61m^{2}-10m+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-61\right)\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-61\right)\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -61.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+244\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 244 és 30.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+7320}}{2\left(-61\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 7320.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{7420}}{2\left(-61\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7420.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{1855}}{2\left(-61\right)}$$

-10 ellentettje 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{2\left(-61\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -61.

$$m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{1855}.

$$m=\frac{2\sqrt{1855}+10}{-122}$$

10+2\sqrt{1855} elosztása a következővel: -122.

$$m=\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}). ± előjele negatív. 2\sqrt{1855} kivonása a következőből: 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{1855}}{-122}$$

10-2\sqrt{1855} elosztása a következővel: -122.

$$m=\frac{\sqrt{1855}-5}{61}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-5-\sqrt{1855}}{61} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-5+\sqrt{1855}}{61} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-61m^{2}-10m+30=-61\left(m-\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1855}-5}{61}\right)$$

Kiértékelés

$$30-10m-61m^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: m és -11m. Az eredmény -10m.

$$-10m-61m^{2}+30$$