m^2-m-3/4geq0 megoldása

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -\frac{3}{4} értéket c-be a megoldóképletben.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{1±2}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

A szorzat csak akkor ≥0, ha a két érték (m-\frac{3}{2} és m+\frac{1}{2}) egyaránt ≤0 vagy ≥0. Tegyük fel, hogy m-\frac{3}{2} és m+\frac{1}{2} eredménye egyaránt ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Tegyük fel, hogy m-\frac{3}{2} és m+\frac{1}{2} eredménye egyaránt ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$