m^2-m=12 megoldása

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=-3$$

$$m=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$m^{2}-m-12=0$$

Az egyenlet megoldásához m^{2}-m-12 a képlet használatával m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-4 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(m+a\right)\left(m+b\right) kifejezést.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m-4=0 és a m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$m^{2}-m-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk m^{2}+am+bm-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-4 b=3$$

Átírjuk az értéket (m^{2}-m-12) \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) alakban.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

A m a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m-4=0 és a m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}-m=12$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Ha kivonjuk a(z) 12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}-m-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{1±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$m=4$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{1±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$m=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=4 m=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}-m=12$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre m^{2}-m+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$m=4 m=-3$$