m^2-6m-25=0 megoldása

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} elosztása a következővel: 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{34} kivonása a következőből: 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} elosztása a következővel: 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 25.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -25 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

-25 kivonása a következőből: 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Tényezőkre m^{2}-6m+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$