m^2-5m-14=0 megoldása

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=-2$$

$$m=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához m^{2}-5m-14 a képlet használatával m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-7 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(m+a\right)\left(m+b\right) kifejezést.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m-7=0 és a m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk m^{2}+am+bm-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-7 b=2$$

Átírjuk az értéket (m^{2}-5m-14) \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) alakban.

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

A m a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m-7=0 és a m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 56.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{5±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 9.

$$m=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$m=7$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{5±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 5.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$m=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=7 m=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 14.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -14 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

-14 kivonása a következőből: 0.

$$m^{2}-5m=14$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 14 és \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$m=7 m=-2$$