m^2-2m-7=0 megoldása

$$m ^ { 2 } - 2 m - 7 = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=2\sqrt{2}+1\approx 3,828427125$$

$$m=1-2\sqrt{2}\approx -1,828427125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}-2m-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 28.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

4\sqrt{2}+2 elosztása a következővel: 2.

$$m=2\sqrt{2}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: 2.

$$m=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

2-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$m=1-2\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=2\sqrt{2}+1 m=1-2\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}-2m-7=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$m^{2}-2m-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}-2m=-\left(-7\right)$$

-7 kivonása a következőből: 0.

$$m^{2}-2m=7$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-2m+1=7+1$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 1.

$$m^{2}-2m+1=8$$

Tényezőkre m^{2}-2m+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-1\right)^{2}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-1=2\sqrt{2} m-1=-2\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$m=2\sqrt{2}+1 m=1-2\sqrt{2}$$