m^2-2m-528= megoldása

$$m ^ { 2 } - 2 m - 528 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(m-24\right)\left(m+22\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk m^{2}+am+bm-528 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-528\right)=-528$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-24 b=22$$

Átírjuk az értéket (m^{2}-2m-528) \left(m^{2}-24m\right)+\left(22m-528\right) alakban.

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(22m-528\right)$$

A m a második csoportban lévő első és 22 faktort.

$$m\left(m-24\right)+22\left(m-24\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-24 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-24\right)\left(m+22\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$m^{2}-2m-528=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-528\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-528\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -528.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 2112.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2116.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±46}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$m=\frac{2±46}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{2±46}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 46.

$$m=\frac{48}{2}$$

48 elosztása a következővel: 2.

$$m=24$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{2±46}{2}). ± előjele negatív. 46 kivonása a következőből: 2.

$$m=-\frac{44}{2}$$

-44 elosztása a következővel: 2.

$$m=-22$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 24 értéket x_{1} helyére, a(z) -22 értéket pedig x_{2} helyére.

$$m^{2}-2m-528=\left(m-24\right)\left(m-\left(-22\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$m^{2}-2m-528=\left(m-24\right)\left(m+22\right)$$

Kiértékelés

$$\left(m-24\right)\left(m+22\right)$$