m^2-13m-30? megoldása

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Szorzattá alakítás

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk m^{2}+am+bm-30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-15 b=2$$

Átírjuk az értéket (m^{2}-13m-30) \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right) alakban.

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

A m a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-15 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

-13 ellentettje 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{13±17}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$m=15$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{13±17}{2}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$m=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 15 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$