m^2+3m-4=-2 megoldása

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = - 2$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=0$$

-2 kivonása a következőből: -4.

$$m^{2}+3m-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 8.

$$m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{17} kivonása a következőből: -3.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-2-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}+3m=-2-\left(-4\right)$$

-4 kivonása a következőből: -2.

$$m^{2}+3m=2$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Tényezőkre m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$