m^2+26m-15=0 megoldása

$$m ^ { 2 } + 26 m - 15 = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=2\sqrt{46}-13\approx 0,564659966$$

$$m=-2\sqrt{46}-13\approx -26,564659966$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}+26m-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 26 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 26.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-15\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676+60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és 60.

$$m=\frac{-26±\sqrt{736}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 736.

$$m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -26 és 4\sqrt{46}.

$$m=\frac{4\sqrt{46}-26}{2}$$

-26+4\sqrt{46} elosztása a következővel: 2.

$$m=2\sqrt{46}-13$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{46} kivonása a következőből: -26.

$$m=\frac{-4\sqrt{46}-26}{2}$$

-26-4\sqrt{46} elosztása a következővel: 2.

$$m=-2\sqrt{46}-13$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}+26m-15=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 15.

$$m^{2}+26m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -15 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}+26m=-\left(-15\right)$$

-15 kivonása a következőből: 0.

$$m^{2}+26m=15$$

Elosztjuk a(z) 26 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 13. Ezután hozzáadjuk 13 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+26m+13^{2}=15+13^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$m^{2}+26m+169=15+169$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 169.

$$m^{2}+26m+169=184$$

Tényezőkre m^{2}+26m+169. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+13\right)^{2}=184$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+13\right)^{2}}=\sqrt{184}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+13=2\sqrt{46} m+13=-2\sqrt{46}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 13.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$