m^2+16m-32=-7 megoldása

$$m ^ { 2 } + 16 m - 32 = - 7$$

Megoldás a(z) m változóra (complex solution)

$$m=\sqrt{89}-8\approx 1,433981132$$

$$m=-\left(\sqrt{89}+8\right)\approx -17,433981132$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=0$$

-7 kivonása a következőből: -32.

$$m^{2}+16m-25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) -25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-25\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -25.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 100.

$$m=\frac{-16±\sqrt{356}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 356.

$$m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2\sqrt{89}.

$$m=\frac{2\sqrt{89}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{89} elosztása a következővel: 2.

$$m=\sqrt{89}-8$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{89} kivonása a következőből: -16.

$$m=\frac{-2\sqrt{89}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{89} elosztása a következővel: 2.

$$m=-\sqrt{89}-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 32.

$$m^{2}+16m-32-\left(-32\right)=-7-\left(-32\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -32 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}+16m=-7-\left(-32\right)$$

-32 kivonása a következőből: -7.

$$m^{2}+16m=25$$

Elosztjuk a(z) 16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 8. Ezután hozzáadjuk 8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+16m+8^{2}=25+8^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$m^{2}+16m+64=25+64$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 64.

$$m^{2}+16m+64=89$$

Tényezőkre m^{2}+16m+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+8\right)^{2}=89$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+8=\sqrt{89} m+8=-\sqrt{89}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\sqrt{89}-8\approx 1,433981132$$

$$m=-\sqrt{89}-8\approx -17,433981132$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=0$$

-7 kivonása a következőből: -32.

$$m^{2}+16m-25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) -25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-25\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -25.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 100.

$$m=\frac{-16±\sqrt{356}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 356.

$$m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2\sqrt{89}.

$$m=\frac{2\sqrt{89}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{89} elosztása a következővel: 2.

$$m=\sqrt{89}-8$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{89} kivonása a következőből: -16.

$$m=\frac{-2\sqrt{89}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{89} elosztása a következővel: 2.

$$m=-\sqrt{89}-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 32.

$$m^{2}+16m-32-\left(-32\right)=-7-\left(-32\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -32 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}+16m=-7-\left(-32\right)$$

-32 kivonása a következőből: -7.

$$m^{2}+16m=25$$

Elosztjuk a(z) 16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 8. Ezután hozzáadjuk 8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+16m+8^{2}=25+8^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$m^{2}+16m+64=25+64$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 64.

$$m^{2}+16m+64=89$$

Tényezőkre m^{2}+16m+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+8\right)^{2}=89$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+8=\sqrt{89} m+8=-\sqrt{89}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$