m^19n^19(1/m)^30(1/n)^30 megoldása

$$m ^ { 19 } n ^ { 19 } ( \frac { 1 } { m } ) ^ { 30 } ( \frac { 1 } { n } ) ^ { 30 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{\left(mn\right)^{11}}$$

A megoldás lépései

A hányados (\frac{1}{m}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$m^{19}n^{19}\times \frac{1^{30}}{m^{30}}\times \left(\frac{1}{n}\right)^{30}$$

A hányados (\frac{1}{n}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$m^{19}n^{19}\times \frac{1^{30}}{m^{30}}\times \frac{1^{30}}{n^{30}}$$

Kifejezzük a hányadost (m^{19}\times \frac{1^{30}}{m^{30}}) egyetlen törtként.

$$\frac{m^{19}\times 1^{30}}{m^{30}}n^{19}\times \frac{1^{30}}{n^{30}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: m^{19}.

$$\frac{1^{30}}{m^{11}}n^{19}\times \frac{1^{30}}{n^{30}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1^{30}}{m^{11}} és \frac{1^{30}}{n^{30}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{1^{30}\times 1^{30}}{m^{11}n^{30}}n^{19}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 30 és 30 összege 60.

$$\frac{1^{60}}{m^{11}n^{30}}n^{19}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 60. hatványát. Az eredmény 1.

$$\frac{1}{m^{11}n^{30}}n^{19}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{m^{11}n^{30}}n^{19}) egyetlen törtként.

$$\frac{n^{19}}{m^{11}n^{30}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: n^{19}.

$$\frac{1}{m^{11}n^{11}}$$

Differenciálás m szerint

$$-\frac{11}{n^{11}m^{12}}$$