m+1/m=4 megoldása

$$m + \frac { 1 } { m } = 4$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$m=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (m) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: m.

$$mm+1=4m$$

Összeszorozzuk a következőket: m és m. Az eredmény m^{2}.

$$m^{2}+1=4m$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4m.

$$m^{2}+1-4m=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}-4m+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$m=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{3}.

$$m=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$m=\sqrt{3}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: 4.

$$m=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$m=2-\sqrt{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\sqrt{3}+2 m=2-\sqrt{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (m) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: m.

$$mm+1=4m$$

Összeszorozzuk a következőket: m és m. Az eredmény m^{2}.

$$m^{2}+1=4m$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4m.

$$m^{2}+1-4m=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$m^{2}-4m=-1$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-4m+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$m^{2}-4m+4=-1+4$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 4.

$$m^{2}-4m+4=3$$

Tényezőkre m^{2}-4m+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-2\right)^{2}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-2=\sqrt{3} m-2=-\sqrt{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$m=\sqrt{3}+2 m=2-\sqrt{3}$$