kx^2+2(k-3)x+k-3=0 megoldása

$$k x ^ { 2 } + 2 ( k - 3 ) x + k - 3 = 0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=\frac{3\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

$$x\neq -1$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és k-3.

$$kx^{2}+\left(2k-6\right)x+k-3=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2k-6 és x.

$$kx^{2}+2kx-6x+k-3=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$kx^{2}+2kx+k-3=6x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$kx^{2}+2kx+k=6x+3$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel k.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=6x+3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x^{2}+2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)k}{x^{2}+2x+1}=\frac{6x+3}{x^{2}+2x+1}$$

A(z) x^{2}+2x+1 értékkel való osztás eltünteti a(z) x^{2}+2x+1 értékkel való szorzást.

$$k=\frac{6x+3}{x^{2}+2x+1}$$

6x+3 elosztása a következővel: x^{2}+2x+1.

$$k=\frac{3\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-k+\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{; }x=\frac{-k-\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{, }&k\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-k+\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{; }x=\frac{-k-\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\leq 3\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$