k^80*k^-28:k^93 megoldása

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{k^{41}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 80 és -28 összege 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Átírjuk az értéket (k^{93}) k^{52}k^{41} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: k^{52}.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Differenciálás k szerint

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 80 és -28 összege 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Átírjuk az értéket (k^{93}) k^{52}k^{41} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: k^{52}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$