k^2-3k-180 megoldása

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Szorzattá alakítás

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk k^{2}+ak+bk-180 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-15 b=12$$

Átírjuk az értéket (k^{2}-3k-180) \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) alakban.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

A k a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) k-15 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{3±27}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$k=15$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{3±27}{2}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$k=-12$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 15 értéket x_{1} helyére, a(z) -12 értéket pedig x_{2} helyére.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Kiértékelés

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$