k^2-2k-35 megoldása

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Szorzattá alakítás

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk k^{2}+ak+bk-35 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-7 b=5$$

Átírjuk az értéket (k^{2}-2k-35) \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right) alakban.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Kiemeljük a(z) k tényezőt az első, a(z) 5 tényezőt pedig a második csoportban.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) k-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{2±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$k=7$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{2±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$k=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$