k^2=-2k+35 megoldása

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=-7$$

$$k=5$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2k.

$$k^{2}+2k=35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Az egyenlet megoldásához k^{2}+2k-35 a képlet használatával k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-5 b=7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(k+a\right)\left(k+b\right) kifejezést.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a k-5=0 és a k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2k.

$$k^{2}+2k=35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk k^{2}+ak+bk-35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-5 b=7$$

Átírjuk az értéket (k^{2}+2k-35) \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) alakban.

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

A k a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) k-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a k-5=0 és a k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2k.

$$k^{2}+2k=35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -35 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-2±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$k=5$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-2±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$k=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$k=5 k=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2k.

$$k^{2}+2k=35$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Tényezőkre k^{2}+2k+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$k=5 k=-7$$