k^2+5k+4 megoldása

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk k^{2}+ak+bk+4 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=1 b=4$$

Átírjuk az értéket (k^{2}+5k+4) \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right) alakban.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Kiemeljük a(z) k tényezőt az első, a(z) 4 tényezőt pedig a második csoportban.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) k+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-5±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$k=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-5±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$k=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$